导读：

王浩，20世纪杰出的逻辑学家、数学家、哲学家。40年前，第九届国际血栓和止血学会会议在斯德哥尔摩举行，王浩受大会主席比雷尔·彭贝克（Birger Blomback）邀请致开幕演讲，演讲题目为“生物学中的形式与直觉”，从数理逻辑的角度来解读生物学的发展。

本文原文为英文，翻译事宜由比雷尔·彭贝克太太、舞蹈家江青女士发起，科普作家尼克翻译，中文译文首发于《上海书评》。

我不是生物学家，我从外行的角度来看生物学，希望能引发内行的兴趣。在准备这篇文章时，我逐渐意识到这个主题的广泛性和不确定性。哲学、心理学、科学方法论和科学史都能和这个议题挂上钩。我力所能及地选择几个案例，以图启发更广泛更深入的研究。但是关于DNA研究的历史，我暂且不碰，这方面已经有很多著述，例如罗伯特·奥尔比（Robert Olby, The Path of the Double Helix, Seattle: University of Washington Press, 1974）。

“形式”（the formal）的各种含义中，我主要关注清晰、明确、精准、规范和约定俗成（遵循一套规则）的属性。由此，形式化的任务往往规矩有余，而自由不足。而且，正如科学史上发生的那样，形式化更倾向抽象和普遍。直觉的（the intuitive）知识则得自直觉（intuition），直觉就是即刻感悟（immediate apprehension）。感悟（apprehension）可以是感觉、知识，甚至神秘的默契（mystical rapport）。所谓即刻（immediate），就是缺乏由推理、论证、表达、条理或语言和思想形成的中介。直觉方面的歧义性源于达到洞见的刹那之前的已有的东西。直觉的粗浅形式就是随手拈来、熟能生巧，以及通情达理。但我们关心的是高级的直觉形式，它作为一个过程的终点，在此过程中，各种事实和想法不断涌现（float around），直到形成某种洞见，而此洞见往往与预先设定的目标一致。一个熟悉的故事是1865年凯库尔（Kekulé）发现苯分子结构的过程，他梦到一条蛇咬自己的尾巴。偶然发现的想法碰巧与正在寻找的答案相符，往往是运气在起作用。

科学通常被认为是一种形式化的努力，但不容否定，在科学发现的过程中，直觉肯定也起着重要的作用。因此，关键问题是找到形式与直觉的适当融合，取得准确的直觉，选择适当的形式工具。虽然这种适当性（appropriateness）是我演讲的中心主题，但是用来总结我收集的一系列观察结果似乎还有点困难。我将列举几个形式学科在生物学中应用和误用的案例，通过回顾青霉素的发展，把运气、直觉、发现和细菌学与技巧、坚持、团队合作和化学进行对比，顺带评论一下中医的某些特点。接下来，我还会谈谈：直觉在孟德尔和达尔文的工作中所发挥的价值，因先入之见而产生的直觉的误用，学科的差异与选择，学科的公理化，秩序和混沌，以及作为边缘学科的生物学。我将试图把这些不同的话题与我的中心议题联系起来。最后，我想怀念一下过去比较单纯的科学生活，并列出与形式-直觉相关的一系列孪生概念。

壹 更加形式化的学科

从研究结果看，下列学科的形式化程度大致是依次递增的：心理学、生物学、化学、物理学、数学和计算。在这个意义上谈论学科的形式化程度的高低，并不意味着以任何直截了当的价值判断来衡量哪门学科更有趣或更重要。通常，更形式化的学科可以为不那么形式化的学科提供工具。事实上，在生物学中，我们有各种各样应用和误用更形式化学科的例子。误用往往更容易被遗忘，回想起错误当然是不愉快的。举个令人莫名其妙的例子，据我理解，物理学被用来确定数百万吨压力会如何影响一个薄膜。这样不切实际的做法肯定会构成对形式化工具的误用。更严重的是，我印象中大多数生物学家并不十分重视数学和理论生物学。例如，专业的神经生理学家通常不会认真对待大脑的计算机和数学模型。事实上，如果人们认为形式化方法非常重要的话，我相信可以撰写一部大部头来总结和分析在这些及其他领域中形式化方法的误用。

化学和物理方法在生物学研究中的惊人成功是不容忽视的。不仅遗传学在很大程度上变成了分子生物学，对所需物质的纯化（无论是DNA还是青霉素）不可避免地要用到化学方法。自1930年代以来，许多物理学家已经转向生物学（Robert Olby, The Path of the Double Helix, Seattle: University of Washington Press, 1974, chap.4），近年来一些物理学家和生物学家倾向涉足神经科学。这一现象无疑与追求形式与直觉的最有效融合有关。在某种程度上，这可能是具备某种形式工具的人寻找更广阔的空间，以便发挥他们直觉的天赋。

我认为，最近发展起来的计算机辅助断层扫描（CAT）技术可以看作是计算机的形式化工具与神经科学的知识和想象力成功结合的直觉运用。在更大的范围内，统计学在种群遗传中被广泛而适当地运用，种群遗传学在现代进化论中占据着核心地位，而现代进化论又是当代生物学基础理论框架的重要组成部分。例如“哈迪-温伯格定律”（Hardy-Weinberg law）是种群遗传学理论的基石，由数学家哈代（D. H. Hardy）在发给《科学》杂志的一封简短信函（G. H. Hardy, Mendelian proportions in a mixed population, Science 28:49-50, 1908）和医生温伯格（W. Weinberg）在一篇长篇著作中分别独立证明。在这种情况下，由于问题的核心是数学，因此数学这个更形式化的领域（及其中的直觉）是更优雅的方法就不足为奇了。

然而，这种快速对比可能有失公允。哈代是一位杰出的纯数学家，对他来说，推导H-W定律简直是小儿科。温伯格则是一个忙碌的全科医生兼产科医生，他亲手接生过三千五百次生产，其中一百二十次是双胞胎。他能够从双胞胎性别统计数据中推断出同卵或异卵双胞胎的比例，并最终推导出遗传特征在群体中的平衡定律，即哈代-温伯格定律。两位都有很出色的直觉洞察力：温伯格能够从病人的不完整数据直接推出一个数学公式，而哈代则抓住了孟德尔遗传学的数学核心，并解决了其结论的一个争议。客观地说，我倾向认为温伯格的发现过程对其他科学家来说更富有教益。

我另文专门讨论过形式化过程的诸方面（On formalization, Mind 64:226, 1955），其本身（即过程）更倾向于形式化，特别是它（即形式化过程）提供各种从形式到直觉的交流手段：例如教科书、研究文章、摘要以及专家之间的交流。对于初学者来说，更形式化和更完整的表达往往更有效。但是面对面的讨论，辅之以手势，则会使专家之间的思想交流更快、更直接、更全面。

贰 弗莱明和青霉素的发现

第一次世界大战后不久，细菌学家弗莱明（1881-1955）开始治疗患有疖子的患者，并对导致该病的葡萄球菌产生了兴趣。1928年9月，弗莱明度假归来，他发现在葡萄球菌的培养物中生长出一种霉菌，它的周围形成了一个无菌圈。经过一番研究，他在霉菌中发现了一种物质，这种物质即使被稀释八百倍也能阻止细菌生长。他把这种物质称为青霉素，并在1929年5月10日发表的一篇论文中提到，这种物质可以杀死几种病原微生物，显然无害且容易扩散。经过反复努力，直到1940年，由牛津大学化学家弗洛里（H. Florey）和生物学家柴恩（E. Chain）领导的团队才获得了稳定的青霉素浓缩溶液（H. Florey and E. Chain, Lancet, 1940）。

与通常想法不同，罗纳德·黑尔（Ronald Hare）提出有力论证：著名的培养皿事件实际上只是一个罕见现象，运气扮演了重要的角色（R. Hare, The Birth of Penicillin, London: Allen & Unwin, 1970）。此外，青霉素在人类患者身上的成功应用在很大程度上依赖于弗洛里和他的医生妻子的努力。“但由于命运的奇特安排，是弗莱明以一种令人难以置信的程度吸引了公众的想象力。”（同前, p.186）然而，未受公众声誉影响，1945年的诺贝尔奖由柴恩、弗莱明和弗洛里三人分享。后来，弗莱明在爱丁堡发表题为“成功”的校长讲话，将发现与巩固成果进行了对比，他说：“在一个领域的研究中，最初的突破往往都是由个人完成，接下来的细节可能由团队共同努力解决。最初的想法主要取决于个人的进取心、想法和洞察力。”（A. Maurois, The Life of Sir Alexander Fleming, Discoverer of Penicillin, New York: Dutton, 1959, p.251）

在这个例子中，我们似可看到孤独工作者与团队、运气与能力、直觉与有效的后续工作、细菌学与化学、发现与巩固成果，以及开拓与广泛应用之间的对比。

叁 中医

将传统中医与现代西医做一个哪怕是浅显的对比，也会发现前者更强调直觉，而后者更注重形式化。例如，中医采用更整体的方法，比后者更像是一门（结果不一致的）艺术，使用天然材料而非合成的药物，强调活力论而非物质论，并以号脉作为诊断的核心因素。即使在中国，中医也是一个极具争议的领域，涵盖了从最好到最坏、从神奇到荒谬的评论。威廉·莫尔斯（William R. Morse）是一位在中国长期教授西医并且行医的医生，对中医持有怀疑态度。然而，他承认“笔者所知颇有一些被有声望的外国医生诊断为不治之症的患者，在服用中药后痊愈了”（William R. Morse, Chinese Medicine, New York: Hoeber, 1934, p.115）。莫尔斯也提到了另一个广为人知的观察：“在中国的二十多年里，笔者经常被告知（来自那些被我敬重的中国人）：西方的外科手术很好，但对于内服用药，中国人普遍更喜欢中国本土的方法和药物，而不是国外的。”（同前, pp.109-110）

中医（尤其是针灸）的一个矛盾特征是，将以多年经验为基础的原始经验主义（“不知其所以然”）与基于阴阳、气和五行等高度抽象和理论化的宇宙形成论相结合。曼弗雷德·波克特（Manfred Porkert）近来力图解释中医的框架（Theoretical Foundations of Chinese Medicine, Cambridge, Mass.: MIT Press, 1974）。自1949年以来，中国在将中医和现代医学相结合方面开展了广泛而富有成效的工作。我相信，在这类工作中，形式和直觉之间有很大的相互作用的空间。

传统的中医和传统的西医之间也可能存在某些相似之处。例如，古代的四液学说认为，一个人的身心素质是由四种基本液体（多血质、黏液质、胆汁质和抑郁质）的相对比例决定的。放血疗法就是基于粗略的观察，认为放血有助于减轻痛苦，当然，放血过多会导致死亡。从社会学的角度来看，在中国或者前现代的西方，并没有一个呈系统化的（作为科学或技术的分支的）医学学科体系。许多药方也未能保存下来，知识也没有积累。而且，很多好的医生考虑了太多因素，以至于他们的直觉很难以清晰的形式传递给后人。

肆 直觉在孟德尔和达尔文研究中的价值

在生物学史中，最迷人的直觉与形式融合的案例是孟德尔1866年的著名论文（G. Mendel, Versuche·über Pflanzenhydriden, Leipzig: Engelmann, 1901; Originally published in Verhandlungen des Naturforschenden vereines in Brünn, vol.4, 1865, and vol.7, 1869），这篇文章与加特纳（C. F. von Gärtner）在1849年发表的著名论文和内格里（C. Nägeli）发表的大量有影响力的著作形成了鲜明对比。加特纳是杂交研究的先驱，在他的研究中，建立了植物的性别概念，并关注有性繁殖有关的问题，尤其是在几代杂交中出现的“规律性”问题。加特纳报告了在七百个物种中进行的数千次单独杂交实验，得到了两百五十种不同的杂交品种。达尔文和孟德尔（1822-1884）都非常重视他的工作，孟德尔的研究直接受到了他的启发。然而，从这些大量信息中，按照归纳逻辑的准则，并没有推出重要的定律。与他对比，当时最重要的植物学家内格里对遗传和发育的各个方面都进行了大量推测，并于 1884 年提出“进化的机械生理理论”（mechanical-physiological theory of evolution）。他试图寻求普适的概念，但始终无法摆脱当时在生物学家中流行的活力论和目的论。我们可以说加特纳在运用形式化方法时没有充分辅之以直觉，而内格里则过于沉湎于直觉。孟德尔则成功将两者巧妙结合起来，发现了遗传的基本规律。可以说这三人中，只有孟德尔使用了“假设演绎法”（一个高度模糊的术语）。我想说加特纳假设不足从而无法构建普适规律，而内格里则演绎不足从而无法得出结论并加以验证。

1945年，法国数学家阿达玛（J. Hadamard）出版了一本有关数学发明的书（An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field, New York: Dover, 1945），其中包括对庞加莱、爱因斯坦等的观察。我不知道生物学领域中，是否有类似的研究。阿达玛书中有个有趣的说法，把成功的数学发明分为四个阶段：（1）准备，（2）孵化，（3）领悟（illumination），和（4）验证。通常，在选择研究项目后，人们会阅读和消化文献，以合适的形式储存已知的和该项目相关的信息，然后在大脑中慢慢酝酿初步的直觉形象，（如果够幸运的话）这些有用的碎片会落入适当的位置，并形成链接，点亮心灵之眼。此时，证明的概要以相对模糊和不确定的形式出现，然后开始填补所有空缺的过程，这个过程或短或长或不可能。形式和直觉的相互作用支配着整个过程，相对而言，准备阶段尤其是验证阶段主要是形式化的，而导致领悟的孵化阶段（可能需要适当的刺激）则主要是直觉的。

在常规的生物学研究中，孵化阶段似乎不那么重要。验证阶段也常常以不同的形式出现，例如设计一个有趣的实验，对可能出现的有限的几种结果多少抱有开放心态。但也有例外，最著名的当属达尔文的进化论，我们能观察到这四个阶段交织在一起，并被放大到一个惊人的程度。根据已知记载，达尔文（1809-1882）大约是在1837年3月认识到地理分化过程，从此由一个严格相信创造论的人转变为一个进化论者，随后他接连接受和否定了一系列理论。根据达尔文自己的叙述，他在1838年9月28日偶然读到马尔萨斯关于人口论的著作（1826年）后，受到启发而得出物竞天择的思想。其中的关键句子显然是“因此，可以有把握地说，人口在不受控制的情况下，每二十五年就会翻一番，或者以几何比例增长”。尽管这种“启发”提供了选择的关键机制，但它距离一个令人信服的理论还很遥远。达尔文随后就自然选择和人工选择（饲养者所进行的）的对比做了进一步的研究，他重新阅读了威廉·休厄尔（W. Whewell）的著作（History of the Inductive Sciences, London: Parker, 1837），并非常关注融通（consilience）的概念——即推理结果的同时性或一致性（concurrence or accordance）——努力展示了自然选择如何应用于行为、古生物学、生物地理学、解剖学、分类学和胚胎学的解释。在1842年和1844年，他写下进化论的初稿，其中包含了《物种起源》的基本观点。很明显，在这个例子中，无论是启发的瞬间还是验证的过程，都不像证明数学定理那样鲜明和完整。与数学进展不同的是，这个例子中存在着与占主导地位的宗教观念的冲突。构成《物种起源》内容的大多数工作都是常规的，只有少数想法可能需要直觉上的飞跃。

达尔文用来建立他的理论的事实并不新鲜，对于许多科学家来说是很熟悉的。然而，只有他和华莱士（A. R. Wallace，1823-1913）从已知事实中得出了类似的理论。这可能归因于他们做出了直觉上的飞跃。物理学中一个类似但更具体的故事是，庞加莱注意到并整合了狭义相对论的所有相关因素，但未能理解该理论的纯运动学特征，并错误地将带有菲茨杰拉德矛盾的动力学假设作为额外的假定（关于此事的详实讨论见A. Pais, Subtle Is the Lord: the Science and Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, 1982, p.21, pp.126-130, pp.157-158）。科学中的大多数进展都是相当小的飞跃，中等能力的科学家完全有能力做到。因此，正规的培训和平凡的工作占据了其中更重要和普遍的地位，而幸运的环境则贡献了其余的大部分。物理学的另外一个例子：在阅读佩格尔斯（Pagels）时，人们会有这样的印象——除了少数几个想法（如爱因斯坦的两三个贡献，普朗克的能量量子化、海森堡的矩阵力学，以及玻尔的原子论）之外，二十世纪物理学的大多数进展都是当时碰巧熟悉相关已知事实的科学家所采取的小步骤组成的。

众所周知，用现代进化论来衡量，达尔文的几个重要观点是错误的且含糊的，但普遍认为达尔文的理论本质上仍是正确的。这种灵活性或容忍度相当令人着迷。保罗·克兰菲尔德（Paul Cranefield）给我讲了一个故事，一个人在更换了两个斧子头和三个斧子柄之后， 说“这是我用过的最好的斧子”。有一个聪明但错误的说法，认为进化论是一种同义反复，将“被选者”（selected）定义为“适者”（fittest）。更严肃的说法称进化论为“数学的”或（康德意义上）超验的。我认为这引出了一个重要的哲学课题，即区分进化论的不同组成部分或不同层次，使得相对于现有知识，最核心的部分（即创世论可能是不对的）不再有可想象的替代方案。换句话说，指导或设计也并非一劳永逸，而是随着与选择的相互作用进行变化。与这个基本命题相比，渐进论和后天特征的非遗传性，就不那么“超验”了。牛顿物理学和欧几里得几何学，在（日常）世界中仍然适用，但物理学家更清楚它们的局限性，而它们的精确性使它们缺乏进化论或孟德尔遗传学享有的灵活性。

我倾向认为：更灵活的理论需要更大程度的直觉，前提是它覆盖的范围广而且不空洞。由于直觉的概念是不确定的，这样的陈述可能被视为一个公理或直觉定义的一部分。在追求精准性的同时，人们还希望抓住一大类现象的本质特征，这样即使在细节上失误，理论仍然能保持正确，不是绝对杜绝意外，而是允许在一定范围内出现意外。在我看来，弗洛伊德的“理论”包含了一些基本组成部分（如意识、潜意识和无意识的分离），它们在某种意义上是灵活和明确的，因为它们捕捉到了有关人类心理的某些相当稳定的事实。这并非否认弗洛伊德的一些推测不合情理，也不是否认他的理论中有很多模糊之处。心理分析与人类飘忽不定的情感有密切的关联，其误用也不足为奇。让我印象深刻的是它建立起一个庞大且能产生成果的结构，为我们看待人类状况开辟了新的视角。

伍 直觉的误用

到目前为止，我主要强调了直觉的积极贡献。直觉的误用主要包括两种类型：晦涩或神秘主义和对先入为主观念的屈从。强调验证和可验证性，可以抵制这类误用。直觉通常被认为是不证自明的，是与先入之见共有的属性。内格里（Nägeli）对孟德尔的方法不容忍就是一个例子。查尔斯·莱尔（Charles Lyell）对人类（明显的）独特性充满敬畏，并深切认同人类的独有的和崇高的地位，而达尔文在笔记中（1837年底）写道：“人们经常谈论智人的出现是多么奇妙，具有其他感官的昆虫的出现则更为奇妙。”显然，在决定信仰式的直觉时，环境起着重要作用。达尔文的家庭有几个不可知论者，并且他亲身体验了火地岛原住民的生活。对于大多数和达尔文同时代的人以及他在科学界的老师和前辈来说，宗教信仰或心理顾忌是进化思想的决定性障碍。换一个角度，在辨识遗传物质及其作用的化学基础的复杂历史中，也包含了许多由于先入为主的观念和错误的普遍猜测所走弯路的案例。

众所周知，先入为主的观念在越大的知识盲区里威力越大。由于没有强有力的客观论据来证明、验证、反驳和证伪这些观点，来自其他源头的情绪就会起决定性的作用，从而产生了很多火爆而徒劳无功的“哲学”争论。为了巩固自己所选择的立场，一种自然的策略用神秘和神圣来包装，还把一些隐晦的关系作为先决条件。所谓“一切始于神秘，而止于政治”，此格言把各种各样的激情信仰归于政治。由于很难，甚至不可能中止判断或找出适当而明确的中间立场，我们发现激烈的辩论常常发生在“只能这般”（nothing but）和“不止这般”（something more）的极端观点之间。极端的一头是活力论、有机论和目的论，另一头是科学主义、还原论和决定论。当前关于人工智能前途的一个热议题目是心灵是否是机器。我们大可把这些争论看作为各种互相矛盾的”自觉“之间关于形式化能力的辩论。

以还原论为例，生物学领域中的一个自然的问题是孟德尔遗传学是否可以还原为分子遗传学。没人否认近几十年来化学和遗传学之间相互作用的显著成果。然而，在严格的形式化意义上，将遗传学还原为化学的可能性显然是不可预见的。事实上，诸如埃尔萨塞尔（W. M. Elsasser, The Physical Foundation of Biology, London: Pergamon, 1958）这样的学者已经提出了详尽的论据来支持他们的信念观点，即使在原则上，生物学无法被还原到物理学和化学。当然，在这个问题上，区分“还原”的不同意义尚有商讨的余地。例如，人们可能完全相信，一个复杂现象（比如心电图）的每个阶段和层次都是由物理和化学过程严格决定的，但也坦率承认，由于巨大的复杂性，永远无法给出详细的还原。与埃尔萨塞尔的立场相反，阿道夫·菲克（Adolf Fick）则表达了众多科学家共同持有的观点：“一个生命现象是生命体内物质成分相互交互的结果，如果能够证实，这些物质成分在生命体内的交互和生命体外的活动都服从同样的定律，这个生命现象才能被视为得到彻底解释。”

陆 学科的差异与选择

形式和直觉的功能在不同学科中有不同体现。马克·卡茨（Mark Kac）曾经给我讲过一个关于爱因斯坦和法国诗人、散文家保罗·瓦莱里之间的对话故事。大概是在1922年，他们在巴黎的一次晚宴上坐在一起，瓦莱里应酬性地问：“我随身带着一个笔记本，当我想到什么点子时，就把它记下来，爱因斯坦教授，你有本子吗？”爱因斯坦回答说：“人一生中能想到的好点子太少了，我怎么能忘记它们呢？”一些物理学家可能会把这个故事的寓意误解为物理学比诗歌“更高”。其实在同一学科中，人们才倾向于将少数大思想置于众多的小思想之上。不幸的是，随着竞争的加剧和资源的越发紧张，愿意或有能力尝试更具冒险性项目的人越来越少。

我考虑过直觉和形式在选择项目时的作用。在选择研究课题（topic）、计划（program）或整个学科（subject）时，也存在类似的问题。形式化可以被视为更为有条不紊和明确的关于主题和个人能力的考量。直觉因素则基于知识不完整的前提，通过一系列隐含的、难以言喻的联系和信念进行判断、选择和决策；因此，这里通常会有更多犯错空间，需要进行调整，但只有在这里才有“发现”的空间。爱因斯坦在自传（A. Einstein, Autobiography, originally published in Albert Einstein, Philosopher-Physicist, edited by P. Schilipp, Evanston, Ill.: Library of Living Philosophers, 1949）中对自己在大学时代选择物理而不是数学的决定说了一些非常引人注目的话：

我看到数学被分成许多个专业，每个专业都可以轻易地消耗上天赋予我们的短暂生命，因此，我觉得自己像布里丹的驴子，无法决定选择哪一堆干草……我对自然知识的兴趣也毫无保留地变得强烈……当然，物理学也确实被分成了不同的领域……大量杂乱无章的实验数据也令人困惑。然而，在这一领域，我很快就学会嗅查通往基础原理的路径，抛开其他一切，远离那些混乱思绪、偏离核心的东西。

上述引文的最后一句让我们得到一个比较明确的说明，即什么导致了形式和直觉的适当结合：分辨基础原理的后天直觉本能，再结合常规的工作加以掌握。这样，准备阶段可以更富有成果。

超常的案例有助于凸显隐藏在更常见和较不理想的案例中被忽视的特点，这也许就是为什么亨利·詹姆斯刻意将他小说的主角塑造成高富帅的原因之一，更方便在一个有限的背景下探索人类的心理。再举一个我熟悉的例子，经济学家凯恩斯（J. M. Keynes, Obituary for F. P. Ramsey, Econ. J. 40:153-154, 1930）在谈到逻辑学家弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）时写到：

虽然弗兰克·拉姆齐的主要兴趣是哲学和数理逻辑，但他在二十六岁时去世对纯经济学理论来说是一个巨大的损失……如果他选择了更容易的道路，我不确定他是否会放弃令人困扰的关于思想和心理学的基础的磨练（好比让思想去抓自己的尾巴），而选择令我们自己最愉快的道德科学分支，在那里，理论和事实，直觉想象和实践判断以一种对人类智力舒适的方式交融在一起。

我可以想象，一个生物学家对自己学科的偏爱要高于化学和物理，就像凯恩斯对经济学的喜爱一样。我倾向于把“理论和事实”归于形式方面，把“直观想象和实际判断”归于直觉方面。因此，直觉和形式的融合有很多含义，大概可以冠之以某种“辩证”关系。事实上，辩证法有时被认为是支配直觉的逻辑，例如，有很多关于马克思辩证法的讨论，但列昂季耶夫（W. Leontief）只是简单地说，马克思对经济事实有着极好的直觉把握。

柒 关于公理化

前面，我提到了孟德尔的成果与假说演绎法的关系。迈克尔·鲁斯（Michael Ruse）等人将假说演绎-系统等同于公理系统（M. Ruse, The Philosophy of Biology, London: Hutchinson, 1973, p.10）。最早的公理化方法与欧几里得的《几何原理》相关，具有悠久历史，特别在十九世纪的数学领域中尤为活跃，自1900年以来，它一直是数理逻辑领域深入研究的主题。1936年，图灵提出了第一个令人信服且可靠的可计算性概念，这也产生了精确的公理系统或形式系统的严格概念。在这种严格的意义上，通常大多数所谓“公理系统”并不是形式系统，而形式系统（在这种意义上）无疑都是公理系统。正是在这个意义上，哥德尔1931年的著名成果才能得到最好的理解，即：没有任何形式系统能够捕捉到我们对正整数的全部直觉。任何试图证明有关正整数的真命题的形式系统都不可能是完备的。对于任何这样的形式系统，都可以找到不能被证明的真命题，特别是，宣称该系统不会产生矛盾的命题，虽然是正确的，却不能在其中得到证明。正如哥德尔所说，“人类的思维能力不足以将所有数学直觉进行形式化（或机械化）。如果它成功地将其中一些直觉形式化，这件事本身会产生新的直觉知识，例如这种形式化的一致性”（参见拙著From Mathematics to Philosophy, New York: Humanities Press, 1974, p.324；书中35-51页以及81-99页也有对公理化方法的思考）。有趣的问题是，我们如何将形式系统这个精确概念扩展到鲁斯对公理系统的计划，以及哥德尔对数学不完全性的结论是否能以及如何推广到物理学和生物学。哥德尔的证明表明，我们不能用形式方法（在图灵的精确意义上）来穷尽直觉，所以任何对形式方法的相反主张都可被证明是错误的。

这个结果有些自相矛盾，因为我们通常对什么是形式化并没有严格的要求。即使在数学中，我们也知道皮亚诺（Peano）的算术公理和欧几里得的几何公理在经过适当修正后是完备的。事实上，这些被证明完备的公理系统在图灵的精确意义上并不是形式的。它们被称为二阶系统，其中假设了存在所有正整数和几何点的集合，这个假设涉及到一组命题，它们不能在形式系统内被编码。因此，我们对形式系统的概念进行了扩展，我们很乐意称这些扩展的系统为公理系统。

当我们转到物理学时，情况变得更为复杂。首先，理论术语和观测术语是有区别的，涉及这两类术语的命题很难分离。即使对于最简单的经典粒子力学，我们也会遇到许多复杂情况，这导致“集合论谓词”方法、“无语言”系统、“约束”、“结构主义”等等的讨论（J. D. Sneed, The Logical Structure of Mathematical Physics, Dordrecht: Reidel, 1971; W. Stegmüller, The Structuralist View of Theories, New York: Springer, 1979; J. V. Benthem, The logical study of science, Synthese 51:431-472, 1982）。

毫不奇怪，在考虑生物学的公理系统时，这些关于数学和物理系统的问题并不是（尚不是？）主要关注的问题。例如，为了支持孟德尔遗传学是一个真正的公理系统，鲁斯从下列主要论据中推导出H-W定律：“孟德尔第一定律；其他生物学假设，比如雄-雌杂交和雌-雄（并不总是正确的，但在设定的范围内）；以及某些基本数学假设。”（M. Ruse, The Philosophy of Biology, London: Hutchinson, 1973, p.33）这可能是公理系统的一个重要概念，并且与假设演绎法的模糊概念相当吻合。但是，人们自然而然地希望一次性明确列出公理系统中所有演绎所需要的整个假设清单。许多人甚至会说，这个要求就是一个公理系统的定义，即使他们愿意诉诸现有的数学和物理公理系统作为系统的基础，并且允许二阶系统等等。

在继续讨论将生物学公理化的尝试之前，让我简要评论一下哥德尔定理的推广问题。在某种程度上，物理学和生物学都使用了足够的数学知识来进行哥德尔的论证，这里有一个较为直接的概括：物理学或生物学都不存在完备的形式系统（在图灵的意义上）。这样的概括并不是非常有趣。它仅仅依赖于我们的数学直觉，并没有直接涉及物理和生物学中的对象。人们希望找到一些与我们的物理和生物直觉相对应的不完备性，或者也许更恰当地说，我们的直觉不足应对新的体验。寻找更宽泛的形式系统或公理系统的概念是件很自然的事情，这些系统更适合生物学等领域，因此即使对于这样一个广义的概念，如果不存在完备系统的话，我们可进一步宽泛以便有可能找到一个完备系统，从而建立类似于算术和几何的情况：形式上不完备，但二阶系统是完备的。就对象而言，肯定存在足够多的数学对象（最具包容性的领域是纯粹集合的总体），以代表所有的生物对象（包括基本粒子、分子、细胞、个体、物种、性质、功能等），我们只能通过研究这些对象，而不是研究它们的数学映像来了解它们的真实性质。在找到公理系统的新概念，并研究其完备性之前，我们需要一些相当明确的公理化结果。在我的印象中，我们还没有一个足够确定的生物学理论结构来提出与这一系列问题相关的相当精确的问题。

1937年，伍杰（J. H. Woodger）出版了一本书（The Axiomatic Method in Biology, Cambridge: Cambridge University Press, 1937），涉及遗传学、胚胎学和分类学的某些非度量概念。1948年，邓纳姆（B. Dunham）与伍杰合作，对这个雄心勃勃的项目进行了仔细的评判，结果被收录在他的获奖论文《作为分析工具的数理逻辑》中（其中部分随即发表：Mathematical logic as a tool of analysis, IBM J. 1957）。邓纳姆说：“对伍杰的核心批评是，他试图形式化一个领域，而该领域过于依赖其他尚未形式化的领域。”在谈到伍杰（J. B. Woodger, Biology and Language, Cambridge: Cambridge University Press, 1952）和威廉姆斯（M. B. Williams, Deducing the consequences of evolution: a mathematical model, J. Theor. Biol. 29:343, 1970）的一些后期工作时，鲁斯这样说：“我对伍杰的‘公理化先于一切’学派不感兴趣。一个典型的例子是威廉姆斯1970年的论文，她只有避免提及遗传学才能成功地对进化论进行公理化！”（Philosophy of Biology, London: Hutchinson, 1973, p.50）

鲁斯详细解释并论证了自己的主题，即公理演绎理想适用于进化论。由于进化论有一定的基本的稳定性，并涵盖广泛的范围，所以在刚性和柔性的方面，努力寻求更多的结构和更明确的表述，是非常自然的。从这个意义上来讲，鲁斯的理想似乎是合理的。更实际的问题通常是目的，以及在特定的历史关头选择更重要的工作类型问题。例如，如果某种形式的公理化既可行又能取得重要的进展，那么唤起人们对这项有前途的任务的关注，对一些幸运的科学家来说，这将是极大的帮助。通常情况下，如果公理化方法成功被应用于一种理论，不仅能提供形式的有序性，而且还可以揭示隐含的假设，并能对整个理论开展更精确的研究。另外一个完全不同的方向，是将公理化方法以非正式的方式作为教学方法。怀尔德（R. L. Wilder）从数学角度阐述了这种方法，并将之追溯到摩尔（收于The Axiomatic Method, edited by L. Henkin, P. C. Suppes, and A. Tarski, Amsterdam: North-Holland, 1959）。刘易斯（R. W. Lewis）则对生物学“理论”进行局部的、部分的形式化，并将之当作辅助教学的工具（他和D. L. Mulcahy、F. T. Aubrey正在计划写一本《生物理论大纲》【Outline of Biological Theories】）。我认为，对于适合的教师和学生来说，这种教学方法可以发挥很好的作用。然而，作为生物学的门外汉，我对目前在哪些地方、以何种程度以及为了什么特定目的需要进行持续的公理化工作没有直觉。

捌 秩序与混沌

表面上看，形式至少比直觉更有秩序。1944年，薛定谔提出一个观点：物理学从混沌中获得秩序，而生物学必须从秩序中寻求新的秩序（E. Schrödinger, What is Life？, 1944）。他说道：“一个基因包含的原子数量肯定不会超过一百万或几百万个。根据统计物理学（也就是物理学），这个数字太小了（从开平方的角度来看），不足以规范有序和有规律的行为，即使这些原子在基因中扮演相同角色（就像它们在气体或一滴液体中的所起的作用是一样）。基因肯定不仅仅是均质的液滴。”这听起来很矛盾，数学能够更好地处理混沌而不是秩序，但在混沌中有更多的全局规律性、同质性或随机性，以至于个体差异被抵消了（或许应该提一下，种群遗传学确实恰当地使用了数学）。事实上，数学在生物学中很少被用到，薛定谔如此解释：“这样做的原因不是因为这个学科简单到不用数学就能解释，而是因为它过于复杂，数学无用武之地。”最近，生物学确实使用了更多的数学作为辅助工具，包括组合分析和计算机。但在物理学中，微分方程、统计学、微分几何、群论和拓扑学的应用更为基础。

更形式化与更抽象和更普适之间是正相关的，这暗示了数学比物理学更形式化，而物理学又比生物学更形式化。尽管对于数学的普适性和必要性有不同的说法，但其中一个核心部分是将其视为一种自我参照系统，从自身到自身认识事物，并引入对现实为何的预期。与此对比，尽管一般物理定律的经验普适性并不完美，却是一个更大的谜团，只有通过仔细研究更局限的中间案例，以及承认作为经验发现的自然的某种一致性，才能在一定程度上化简这个难题。事实上，由于每次只观察到宇宙（时间和空间上）的一小部分，自伽利略和牛顿以来，那些令人震惊、成功的物理定律都已经被修改过，就我们所知，未来也可能出现非常大的惊喜，甚至会有更根本性的变革。

玖 生物学是一门边缘性科学?

在生物学研究中，人们曾经提出过与外空生物学研究中一样的问题：生物学是一门普适的学科，还是仅仅是一门“边缘性科学”。由于我们只观察了地球上的生命，我们怎么知道同样的规律是否适用于其他地方（如果在其他地方也有生命的话）？莱德伯格（J. Lederberg）提出了一个具体的例子：“例如，作为储存和转移代谢能量的偶联剂——聚磷酸盐（腺苷焦磷酸）存在于所有生物体中。但至少从原理上，我们可以想象生物体可能已经找到了解决相同问题的替代方案。”（J. Lederberg, Exobiology: approaches to life beyond earth, Science 132:394, 1960；还可参考J. Lederberg, Signs of life, Nature 207:9-12, 1965; R. Munson, Is biology a provincial science? Philos. Sci. 42:428, 1975）最近莱德伯格回忆起1946年的一桩轶事，这件轶事与遗传学的普适性以及直觉的误用有关（没有质疑“时代的智慧”），而这两方面都与他自己发现细菌性别有关（New York Times, March 13, 1983）。1946年，人们普遍认为，细菌没有基因，“这是一种根深蒂固的生命分布的哲学”。莱德伯格说，“我感到吃惊……因为我的发现涉及到细菌学和遗传学的结合”，“从那以后，我一直对这个问题感到困惑，因为我认为这应该在我出生前二十年就被发现了”。再举一个例子，据我所知，脊椎动物和无脊椎动物的神经系统整合过程中（尽管不是在单个细胞中）存在根本的差异，我们似乎有两个不同的神经生理学的“领域”。 

结论

在对生物学的讨论中，由于我所受训练的局限而扯上数学的例子。在数学发现中，也存在着聪明才智和直觉之间的对比。例如，哥德尔多次提到，他的基本发现并不需要多少数学才华，而更多地归功于更好的哲学视角。但在任何科学领域，这种对哲学视角的强调都是特例。我们在这里只关心不太基础的直觉。在生物学领域，无疑实验人员的技术水平有高有低，技术和设备有先进有落后，研究项目的选择也有好有坏。此外，实验日益复杂，需要更大规模的团队合作，因此，许多科学研究已成为一种不同形式的生活。（在数学领域，最近也开始使用计算机来辅助纯数学的研究，最著名的例子是四色问题的解决；这种倾向在纯数学家中仍受到强烈的抵制，但他们在数学家中只占少数。）总的来说，我有一种印象即在大多数科学研究领域中，更为常规和形式化的努力正在发挥越来越大的作用。人们经常听到老科学家们对过去美好时光的怀念，那时只需要简陋的设备和一两个参与者就可以成功进行有趣的实验。

有许多成对的概念（pair of concepts）似乎以某种方式与形式和直觉之间的对比有关。将这些成对概念与我们的中心议题的关系进行精确的梳理，对我是一项无法承担的艰巨任务。相反，我列出一些我最近整理的几十组成对概念，供大家参考：

（1） 形式与内容、循规蹈矩与跃进、方法与判断、公开与私人、验证与发现、显性与隐性、重复与独特、外在与内在、中介与直接；

（2） 客观与主观、普遍与特殊、抽象与具体、本质与存在、分析与综合、有意识与无意识、可言与不可言、定量与定性、分析与描述、永恒与文化约束、论证与沉思；

（3） 概念与想象、理论与经验、逻辑与神秘主义、科学与艺术、结构主义与解释学、还原论与有机论、唯物主义与活力论、形式逻辑与辩证法、形式与物质、知识与信仰、局部与整体、科学主义与人文主义、（大脑）左半球与右半球；

（4） 理性与感性、干燥与潮湿、公平与爱、必然与自由（或机缘）、刚毅与柔情。

我毫不怀疑每个人都会对其中一些概念对表示怀疑或不接受。但我也相信不同的人会发现不同的概念对具有吸引力。

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