一、秦汉时期的最早数学著作
中国古代数学知识，经过长时期的不断积累，特别是经过春秋战国时期的发展，到了秦汉时期，已经开始出现数学方面的专著。
按《汉书·艺文志》的记载，最早出现的数学著作是《许商算术》二十六卷和《杜忠算术》十六卷。许商、杜忠都是西汉中期（约公元前2世纪到前1世纪）官员。但是这两部著作都没有流传下来。
流传到现在的最早的数学著作是《周髀算经》。它应该说主要是一部天文著作，它是“盖天说”的代表作，把这一学说数学化和理论化了。据研究，《周髀算经》大约成书于西汉后期（公元前1世纪）。从数学内容方面讲来，它包括了应用勾股定理进行测量方面的计算，还使用了相当繁复的分数算法和开平方法。
流传到现在的我国最早的一部数学专著，要算是《九章算术》
二、《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成
图1 宋本《九章算术》书影
《九章算术》是一部十分优秀的古代数学经典著作，但是我们说不出它的具体作者是谁。这也恰好说明了它是整个时代的产物。它不是一时一人的著作，是经过很多人修改补充逐渐发展而完备起来的。我们现在只知道西汉初年的张苍（前201-前152）、耿寿昌等人曾经作过增补。据研究，它最后成书至迟在东汉前期（公元1世纪），但是它的基本内容至迟在西汉后期（公元前1世纪中叶）已经大体定型。
《九章算术》总结了周秦以来的中国古代数学，它既包含有古代早已解决了的数学问题，也有西汉中期人们新获得的数学成就。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。它是中国古代数学体系的初期代表作。
三、《九章算术》的内容
《九章算术》全书收有246个数学问题，分做九大类，就是“九章”。在给出一个或几个问题之后，再列出解决这类问题的解法。
《九章算术》第一章章名是“方田”。这一章的主要内容是对各种田亩面积的计算。它详细地叙述了关于分数的各种计算，例如约分、通分、比较不同分数的大小以及关于分数的加减乘除等。这是世界上最早的对分数进行系统叙述的著作。这类著作，在印度要到公元7世纪方才出现，欧洲就更晚了。
第二章章名是“粟米”，主要讲各种比例计算问题，特别是各种谷物之间按比例交换的问题。
第三章是“衰分”。“衰”（cui）是按等级、按比例的意思，“分”是分配，这一章主要讲的是按等级或按一定比例进行分配的各种计算问题。
第四章是“少广”，讲的是已知面积和体积反求它一边的问题，讲了开平方和开立方的方法。
第五章是“商功”。“商”是商议的意思，“功”指工程，这一章主要讲了有关土石方和用工量的各种工程数学问题。从数学意义上讲，主要是关于各种体积的计算，例如关于城墙、堤坝、沟渠以及棱锥、圆锥、方台、圆台、楔形体、方柱、圆柱、球体等的体积。这些关于面积体积的计算，都是和当时的社会需要（计算田亩面积和筑城、修堤、开渠以及建筑各种粮仓等）分不开的。
第六章是“均输”，是按人口多少和路途远近等条件来摊派税收和分派劳力（徭役）等更加复杂的比例问题。“均输”和汉武帝颁行的“均输法”有直接关系。
“粟米”、“衰分”、“均输”三章里，关于比例算法的记载，是世界上最早的，它和公元7世纪在印度、公元16世纪之后在西欧出现的“三分律”（也叫“比例律”）算法是相同的。
第七章“盈不足”，是用两次假设来解决某些难解的问题的一种算法。例如这一章的第一题，“今有共买物人出八盈三；人出九，不足四。问人数、物价各几何？”这是个典型的盈不足问题。因为这类算法需要两次假设，通常也叫“双设法”。在中世纪阿拉伯算术里，这种算法叫做“契丹算法”。公元13世纪以后的欧洲数学著作里，也有时使用“契丹算法”这一名称的。这都是中国古代数学知识西传的一些证据。
第八章“方程”，主要内容是联立一次方程组的解法，还有关于正负数的加减法法则。这些内容，对世界数学史来说，都是第一次出现，是中国古代数学的突出成就。“方”是指求解一次联立方程组的时候所列出的各方程的系数恰好排成方形，“程”有求出多少的意思。这一章里有二元方程组问题八例，三元方程组问题六例，四元方程组问题二例，五元方程组问题一例。
第九章“勾股”，内容有利用勾股定理以及求解直角相似三角形的解法问题，还有一般二次方程求解问题等等。
《九章算术》的内容十分丰富多采，它的特点就是和当时的实际需要密切相结合。这也可以说是中国古代数学的一大特色，一大优点。
四、《九章算术》的影响
《九章算术》对我国后世数学的发展一直有很大影响，这种影响可以说直到清代中叶仍然可以看到。
《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再列出解决这类问题的一般方法。这和古希腊数学的代表著作欧几里得(约前330-前275)的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显的不同。以后的中国古代数学著作，大都采用这种以归纳为主的叙述方式。
历代数学家有不少人曾经对它多次进行注释，以魏晋时期的刘徽和唐代李淳风(602-670)等的注释最有名。这些注释也辗转流传到现在。
《九章算术》曾经被历代规定作为进行数学教育的教科书，是所谓“算经十书”之一。
《九章算术》还流传到朝鲜和日本，对朝鲜和日本古代数学的发展也有很大的影响。
现在，作为世界古典科学名著，《九章算术》已经译成俄文、德文、日文等文字出版，受到世界各国的重视。
本文选自《简明中国科学技术史话》
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